Conclua as igualdades usando integração por partes
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes.
Passo 2
Escolhemos na primeira aplicação de partes:
e
. Então
e integramos
para obter
.
Usando a fórmula de partes temos:
Usando a fórmula de partes
Passo 3
Simplificamos o sinal e obtemos a nova integral:
Passo 4
Agora aplicamos integração por partes novamente em
. Seja
e
. Então
e
. Logo:
Passo 5
Integramos
e substituímos:
Passo 6
Voltando à expressão obtida no segundo passo:
Passo 7
Fatoramos
para simplificar:
Passo 8
Ajustamos a constante dentro do parêntese, lembrando que ela pode absorver o “+1” extra, e chegamos ao resultado final.
Resposta
-e{-x}\bigl(x{2} + 2x + 1\bigr) + C