Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral 2+ln xx d x=(2+ln x)^22+C

Passo 1

Estamos com a integral indefinida integral 2+ln xx ,dx. O tópico envolve integração por substituição, pois o numerador contém 2+ln x e seu diferencial está quase igual a dx/x.

Passo 2

Definimos a substituição u = 2 + ln x. Como ddx(ln x)=1/x, temos du = dx/x. Assim, conseguimos reescrever dx/x em função de du.

Passo 3

A integral passa a ser em u:
integral 2+ln xx ,dx = integral u ,du
Agora, basta usar a fórmula básica de potência para integrais:
integral u ,du = u^22 + C

Passo 4

Trocando de volta u = 2 + ln x, obtemos a antiderivada em termos de x, que corresponde à igualdade pedida no enunciado.

Resposta

(2+ln x)^22+C

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