Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
. Vamos usar substituição trigonométrica para simplificar o arco seno e depois integração por partes para resolver a integral que aparecer.
Passo 2
Definimos a substituição
. Assim temos
Passo 3
Com isso a integral original vira
Passo 4
Chamemos
. Vamos aplicar integração por partes em
: escolhemos
e
. Então
e pela fórmula
Passo 5
Para a integral
aplicamos partes de novo: agora
,
, de modo que
e obtemos
Passo 6
Substituindo esse resultado em
temos
Passo 7
Isolando
vem
Passo 8
Por fim, voltamos à variável
usando
,
e
. Assim