Conclua as igualdades usando integração por partes
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes. Vamos trabalhar com a fórmula
onde escolhemos
e
de modo a simplificar a integral.
Passo 2
Seja
. Aplicamos a primeira integração por partes escolhendo
Logo,
Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Chamemos essa integral de
:
Fazemos outra integração por partes com
Então
e
Passo 4
Reescrevendo em termos de
, temos
Isolando
no lado esquerdo,
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 2 e incluindo a constante de integração, chegamos ao resultado final: