Conclua sobre a convergência da sequencia a^n nos seguintes casos:
a=1;

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência definida por an = a^n no caso a = 1. Isso cai no conteúdo de séries e sequências reais, e vamos usar a definição de limite de sequência para verificar a convergência.

Passo 2

Recordando a definição: uma sequência (an) converge para L se, para todo varepsilon > 0, existe N tal que para todo n >= N vale |an - L| < varepsilon. No caso de sequência constante, essa verificação fica bem simples.

Passo 3

Quando a = 1, temos para todo n:
an = 1^n = 1
Ou seja, a sequência é constante igual a 1.

Passo 4

Para mostrar convergência, basta notar que escolhendo L = 1, temos |an - 1| = |1 - 1| = 0 < varepsilon para qualquer varepsilon > 0 e para todo n. Não precisamos nem de um N específico além de 1.

Passo 5

Portanto, a sequência converge e seu limite é 1.

Resposta

A sequência 1^n converge e limntoinfty1^n = 1.

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