Conclua sobre a convergência da sequencia
nos seguintes casos:
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência definida por
no caso
. Isso cai no conteúdo de séries e sequências reais, e vamos usar a definição de limite de sequência para verificar a convergência.
Passo 2
Recordando a definição: uma sequência
converge para
se, para todo
, existe
tal que para todo
vale
. No caso de sequência constante, essa verificação fica bem simples.
Passo 3
Quando
, temos para todo
:
Ou seja, a sequência é constante igual a
Passo 4
Para mostrar convergência, basta notar que escolhendo
, temos
para qualquer
e para todo
. Não precisamos nem de um
específico além de 1.
Passo 5
Portanto, a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência
converge e
.