(Concurso para professor do Colégio Pedro II -2013) João contraiu uma dívida de R , num sistema de capitalização composta onde os juros mensais são de , num sistema de capitalização composta onde os juros mensais são de . Ele pretendia quitar esta dívida num período máximo de quatro meses. Terminado o primeiro mês, pagou E<= pretendia quitar esta dívida num período máximo de quatro meses Terminado o primeiro mês, pagou e, ao final do mês seguinte, conseguiu pagar apenas R$300,00. Durante o terceiro mês, economizou e conseguiu pagar ao final deste o valor de 500,00. Mais tranquilo, esperou o final do quarto mês e pagou 300,00 Durante o terceiro mês, economizou e conseguiu pagar ao final deste o valor de 500,00 , considerando ter quitado sua dívida. Na verdade, João:
A) quitou a dívida e não houve excedente.
B) quitou a dívida e ainda sobraram 500,00.
C) não quitou a dívida e ainda ficou devendo R .
D) não quitou a dívida e ainda ficou devendo 500,00 , considerando ter quitado sua dívida Na verdade, João: A) quitou a dívida e não houve excedente B) quitou a dívida e ainda sobraram .

Passo 1

Entendendo o problema e o conteúdo envolvido
Vamos resolver um problema de capitalização composta, que é um método para calcular juros onde os juros são adicionados ao valor principal, formando um novo montante sobre o qual serão calculados os juros do próximo período. No caso, o João tem uma dívida inicial de R$ 1.500,00 com juros mensais de 10%. Ele pretende pagar essa dívida em quatro meses, fazendo pagamentos em diferentes valores ao longo desse período. Nosso objetivo é verificar se ele conseguiu quitar a dívida ou se ainda ficou devendo algum valor.

Passo 2

Calculando o montante após o primeiro mês
No primeiro mês, a dívida de João é de R$ 1.500,00. Com juros de 10%, o valor dos juros será:
1.500,00** Com juros de **10%**, o valor dos juros será:
Portanto, o montante ao final do primeiro mês será:
J1 = 1.500 times 0,10 = R
João fez um pagamento de R$ 500,00, então a dívida após o pagamento fica:
Portanto, o montante ao final do primeiro mês será:

Passo 3

Calculando o montante após o segundo mês
No segundo mês, a dívida começa com R$ 1.150,00. Calculando os juros de 10%:
1.150,00** Calculando os juros de **10%**:
O montante ao final do segundo mês será:
J2 = 1.150 times 0,10 = R
João pagou R$ 300,00, então a dívida após esse pagamento fica:
O montante ao final do segundo mês será:

Passo 4

Calculando o montante após o terceiro mês
No terceiro mês, a dívida é de R$ 965,00. Calculando os juros de 10%:
965,00** Calculando os juros de **10%**:
O montante ao final do terceiro mês será:
J3 = 965 times 0,10 = R
João pagou R$ 500,00, então a dívida após esse pagamento fica:
O montante ao final do terceiro mês será:

Passo 5

Calculando o montante após o quarto mês
No quarto mês, a dívida é de R$ 561,50. Calculando os juros de 10%:
561,50** Calculando os juros de **10%**:
O montante ao final do quarto mês será:
J4 = 561,50 times 0,10 = R
João pagou R$ 500,00, então a dívida após esse pagamento fica:
O montante ao final do quarto mês será:

Resposta

João não quitou a dívida e ainda ficou devendo R$ 117,65.
Resposta correta: D) não quitou a dívida e ainda ficou devendo 117,65** **Resposta correta: D) não quitou a dívida e ainda ficou devendo .

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