Responda as seguintes perguntas:
Se a probabilidade de ocorrência de uma peça defeituosa é de 0.30, determinar a média e o desvio padrão da distribuição de peças defeituosas de um total de 800 . Valor esperado
e desvio padrão =
*arredonde os valores
Se a probabilidade de ocorrência de uma peça defeituosa é de 0.30, determinar a média e o desvio padrão da distribuição de peças defeituosas de um total de 800 . Valor esperado
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de uma peça ser defeituosa, que é de 0,30 (ou 30%). Precisamos descobrir a média e o desvio padrão do número de peças defeituosas em um total de 800 peças. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é quando temos dois resultados possíveis (defeituosa ou não) e queremos saber a média e a variação desses resultados em várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (ou valor esperado) da distribuição. A fórmula para a média em uma distribuição binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (no caso, 800 peças).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (a probabilidade de uma peça ser defeituosa, que é 0,30).
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os resultados podem variar em torno da média. A fórmula para o desvio padrão em uma distribuição binomial é:
Usando os mesmos valores:
- $ n = 800 $
- $ p = 0,30 $
- $ 1 - p = 0,70 $
Substituindo na fórmula:
(A gente arredondou para deixar o número mais simples.)
Resposta
Valor esperado $ = 240 $ e desvio padrão $ = 13 $.