Que condição devem satisfazer os números reais m e n para que os vetores a=(m, 3) e b=(3, n) não sejam paralelos?

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^2:
a=(m,3) e b=(3,n),
e pede a condição para que eles não sejam paralelos. O conteúdo envolve paralelismo de vetores em duas dimensões e uso de proporção entre componentes.

Passo 2

Do conteúdo de paralelismo de vetores em R^2, sabemos que a e b são paralelos se, e somente se, existe um escalar lambda tal que
a = lambda,b

Passo 3

Escrevendo a igualdade componente a componente, temos
(m,3)=lambda,(3,n) Longrightarrow m=3lambda, 3=nlambda
Da segunda equação lambda=tfrac3n. Substituindo na primeira:
m = 3cdot3n Longrightarrow m n = 9

Passo 4

Como o caso m n = 9 caracteriza exatamente o paralelismo, para que a e b não sejam paralelos basta que essa igualdade não ocorra. Logo,
m n neq 9

Resposta

A condição para que a=(m,3) e b=(3,n) não sejam paralelos é
mn neq 9

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