Que condição devem satisfazer os números reais e para que os vetores e não sejam paralelos?
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em : e ,
e pede a condição para que eles não sejam paralelos. O conteúdo envolve paralelismo de vetores em duas dimensões e uso de proporção entre componentes.
Passo 2
Do conteúdo de paralelismo de vetores em , sabemos que e são paralelos se, e somente se, existe um escalar tal que
Passo 3
Escrevendo a igualdade componente a componente, temos
Da segunda equação lambda=tfrac3n. Substituindo na primeira:
m = 3cdot3n Longrightarrow m n = 9
Passo 4
Como o caso m n = 9 caracteriza exatamente o paralelismo, para que a e bnão sejam paralelos basta que essa igualdade não ocorra. Logo,
m n neq 9
Resposta
A condição para que a=(m,3) e b=(3,n)não sejam paralelos é