Encontre os vetores unitários v in R^3, paralelos ao vetor a=(3,4,-2). Qual vetor podemos somar ao vetor a de forma que o vetor resultante seja i (o vetor canônico)?

Passo 1

O enunciado pede dois objetivos em R^3:
  1. Encontrar todos os vetores unitários v paralelos a a=(3,4,-2). Para isso vamos usar a normalização, isto é
v=pma|a|
  1. Determinar um vetor u tal que
a+u=i,
onde i=(1,0,0). Basta isolar u=i-a.

Passo 2

Calculamos primeiro o módulo de a:
|a|=raiz3^2 + 4^2 + (-2)^2 = raiz9 + 16 + 4 = raiz29
Normalizando, os vetores unitários paralelos a a são
v = pm 1raiz29,(3,4,-2)

Passo 3

Para achar o vetor u que faz a+u=i, usamos
u = i - a = (1,0,0) - (3,4,-2) = (-2,-4,2)

Resposta

Vetores unitários paralelos a a:
v = pml(tfrac3raiz29,,tfrac4raiz29,,-tfrac2raiz29r)
Vetor a ser somado para obter i:
u=(-2,-4,2)

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