Quais são as coordenadas do ponto P^prime simétrico do ponto P=(1,3) em relação ao ponto M= (1,-1) ? (Sugestão: o ponto P^prime é tal que P M=M P^prime ).
Solução: P^prime=(1,-5).

Passo 1

O enunciado pede o ponto simétrico de P=(1,3) em relação a M=(1,-1). Esse tipo de simetria é chamado de simetria central: o ponto M funciona como “ponto médio” do segmento que liga P a P'. Vamos usar vetores e coordenadas para encontrar P'.

Passo 2

Na simetria central vale
PM=MP'
Escrevendo em coordenadas, se P=(xp,yp), M=(xm,ym) e P'=(x',y'), então
(xm-xp,;ym-yp)=(x'-xm,;y'-ym)
Dessa igualdade de vetores segue
x'-xm = xm - xp e y'-ym = ym - yp,
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x' = 2xm - xp, y' = 2ym - yp

Passo 3

Substituindo xp=1, yp=3, xm=1 e ym=-1 obtemos
x' = 2cdot1 - 1 = 1, y' = 2cdot(-1) - 3 = -2 - 3 = -5

Resposta

P'=(1,-5)

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