Sejam A=(5,6), B=(9,14), C=(3,-6) e S=(0,10). Se O denota a origem (0,0), então encontre os pontos D, P, e R tais que os vetores O P, C D e R S tenham o mesmo comprimento, direção e sentido que A B.

Solução:

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(5,6), B=(9,14), C=(3,-6), S=(0,10) e a origem O=(0,0). Precisamos encontrar pontos P,D,R tais que
OP=AB,
CD=AB e
RS=AB.
Para isso usamos operações básicas com vetores no plano: subtração para obter AB e depois soma ou subtração de vetores para localizar P,D,R.

Passo 2

Calcular o vetor
AB = B - A.
Em coordenadas:
AB = (9-5,;14-6) = (4,8)

Passo 3

Determinar P de modo que OP=AB. Como
OP=P-O=P,
temos
P = (4,8)

Passo 4

Determinar D de modo que CD=AB. Como
CD=D-C,
temos
D = C + AB = (3,-6) + (4,8) = (7,2)

Passo 5

Determinar R de modo que RS=AB. Como
RS=S-R,
impondo S-R=AB obtemos
R = S - AB = (0,10) - (4,8) = (-4,2)

Resposta

P=(4,8), D=(7,2), R=(-4,2).

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