Sejam e . Se denota a origem , então encontre os pontos , e tais que os vetores e R S tenham o mesmo comprimento, direção e sentido que A B.
Solução:
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(5,6), B=(9,14), C=(3,-6), S=(0,10) e a origem O=(0,0). Precisamos encontrar pontos P,D,R tais que OP=AB, CD=AB e RS=AB.
Para isso usamos operações básicas com vetores no plano: subtração para obter AB e depois soma ou subtração de vetores para localizar P,D,R.
Passo 2
Calcular o vetor AB = B - A.
Em coordenadas:
AB = (9-5,;14-6) = (4,8)
Passo 3
Determinar P de modo que OP=AB. Como OP=P-O=P,
temos
P = (4,8)
Passo 4
Determinar D de modo que CD=AB. Como CD=D-C,
temos
D = C + AB = (3,-6) + (4,8) = (7,2)
Passo 5
Determinar R de modo que RS=AB. Como RS=S-R,
impondo S-R=AB obtemos