A condição sobre o valor de a para que o sistema:
\left\{\begin{array}{l} x+y+z=6 \\\\ 2 x+3 y+z=3 \\\ x-y+a z=1 \end{array}\right.
seja impossível é:
a. a igual a 3
b. a diferente de 0
c. a diferente de 3
d. a igual a 1
e. a igual a 0

Passo 1

O enunciado pede a condição em que o sistema linear
\begin{cases} x+y+z=6,\\\\ 2x+3y+z=3,\\\ x-y+az=1 \end{cases}
é impossível. Isso cai no conteúdo de sistemas lineares: calculamos o determinante da matriz dos coeficientes e analisamos o caso singular ( \det=0). Se aí o sistema não for compatível, ele será impossível.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 3 & 1\\\\ 1 & -1 & a \end{pmatrix}
e calculamos
\det(A) =1\cdot\bigl(3a-1\cdot(-1)\bigr) -1\cdot\bigl(2a-1\cdot1\bigr) +1\cdot\bigl(2\cdot(-1)-3\cdot1\bigr).
Simplificando,
\det(A)=1\cdot(3a+1)-1\cdot(2a-1)+1\cdot(-5) =3a+1-2a+1-5 =a-3.

Passo 3

O sistema é singular exatamente quando \det(A)=0, ou seja, quando
a-3=0\quad\Rightarrow\quad a=3.
Nesse caso, as duas primeiras equações geram a família de soluções
x=15-2z,\quad y=z-9,\quad z\text{ livre}.
Substituindo na terceira com a=3:
x-y+3z=(15-2z)-(z-9)+3z=24,
mas o lado direito da equação é 1. Logo 24=1 é impossível, e o sistema não tem solução.

Passo 4

Portanto, o único valor de a que torna o sistema impossível é a=3.

Resposta

a igual a 3

Exercícios relacionados