(Condicional e Independência) No lançamento dos dois dados, sabe-se que a soma das faces foi um número par. Qual a probabilidade de:
Ambos os dados terem apresentado o número 4 ?
Ambos os dados terem apresentado o número 4 ?
Passo 1
O enunciado diz: no lançamento de dois dados, sabe-se que a soma das faces é um número par. Pergunta-se qual a probabilidade de ambos os dados terem mostrado o número 4.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- O espaço amostral sem condição é o conjunto de todos os pares ordenados
com , total de resultados igualmente prováveis. - A informação condicionante é: a soma é par.
O que se pede: calcular a probabilidade condicional de que ambos sejamdado que a soma é par.
Passo 2
Defino os eventos:
-
. -
.
A fórmula de probabilidade condicional é
Explicando a fórmula:
é a chance de
ocorrer quando já sabemos que
ocorreu; usa-se a razão entre a probabilidade de ambos ocorrerem (
) e a probabilidade de
.
Passo 3
Calculo
, a probabilidade de a soma ser par. Uma soma é par exatamente quando os dois números têm a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares).
- Faces pares em cada dado:
(3 opções). Assim, pares-pares dão resultados. - Faces ímpares em cada dado:
(3 opções). Assim, ímpares-ímpares dão resultados.
Total de resultados com soma par:. Como há resultados igualmente prováveis,
Passo 4
Calculo
. O evento
é o único resultado
. Esse resultado tem soma
, que é par; portanto
, isto é,
. Logo
Passo 5
Agora uso a fórmula da Passo 2:
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova: sem a condição a probabilidade de
é
. sabendo que a soma é par, o espaço condicional tem
resultados igualmente prováveis, e apenas um deles é
; por isso a probabilidade condicional é
. Observação sobre independência:
e
, então os eventos
e
não são independentes.