Em que condições duas retas no espaço são paralelas?
Passo 1
O enunciado pergunta em que condições duas retas no espaço são paralelas. O conteúdo é geometria analítica espacial, em que usamos representação vetorial de retas e testes de colinearidade de vetores.
Passo 2
Representemos as duas retas por equações paramétricas:
onde
são pontos dados e
são os vetores diretores.
Passo 3
Para que
e
sejam paralelas, basta que seus vetores diretores sejam colineares. Isto é, exista
tal que
Uma forma equivalente de checar colinearidade é
Passo 4
Se quisermos ainda garantir que as retas não coincidam (isto é, sejam paralelas e distintas), o vetor que liga um ponto de
a um ponto de
, dado por
, não pode ser colinear a
. Logo, deve valer
Caso contrário, se
, as retas coincidem.
Resposta
Duas retas no espaço são paralelas se, e somente se, seus vetores diretores forem colineares, ou seja,
Para que sejam paralelas distintas, adicionalmente