(1 ponto) Calcule |ccc3 & -4 & a a^2 & 1 & 2 2 & a-1 & 4| por qualquer método. (Obs.: a resposta será um polinômio em a).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante
3 & -4 & a a^2 & 1 & 2 2 & a-1 & 4
em função do parâmetro a. O conteúdo é determinante de matriz 3times 3 e vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha.

Passo 2

Aplicando expansão de Laplace pela primeira linha, obtemos
3 & -4 & a a^2 & 1 & 2 2 & a-1 & 4 = 3cdot1 & 2 a-1 & 4 -(-4)cdota^2 & 2 2 & 4 + acdota^2 & 1 2 & a-1

Passo 3

Calculamos cada menor.
Primeiro,
1 & 2 a-1 & 4 =1cdot4 - 2,(a-1) =4 -2a +2 =6 -2a
Depois,
a^2 & 2 2 & 4 = a^2cdot4 - 2cdot2 =4a^2 -4
Por fim,
a^2 & 1 2 & a-1 = a^2,(a-1) - 1cdot2 = a^3 - a^2 - 2

Passo 4

Substituindo estes valores na expansão e simplificando,
det = 3(6 - 2a) -(-4)(4a^2 - 4) + a(a^3 - a^2 - 2)
=18 -6a +16a^2 -16 + a^4 - a^3 -2a = a^4 - a^3 +16a^2 -8a +2

Resposta

a^4 - a^3 + 16a^2 - 8a + 2

Exercícios relacionados