(2 pontos) Resolva para x
|cc x & -1 -4 & 5-x |=|ccc 1 & 0 & -3 2 & x & 1 1 & 2 & x-6 |

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x que satisfazem a igualdade entre o determinante de uma matriz 2times2 e o determinante de uma matriz 3times3. Vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2times2 e a regra de Laplace (ou Sarrus) para a matriz 3times3.

Passo 2

Calculamos o determinante da matriz 2times2:
x & -1 -4 & 5-x = x,(5-x) - (-1),(-4) = 5x - x^2 - 4 = -x^2 + 5x - 4

Passo 3

Calculamos o determinante da matriz 3times3 usando expansão pela primeira linha:
1 & 0 & -3 2 & x & 1 1 & 2 & x-6 = 1;x & 12 & x-6 - 0;l|cdotsr| + (-3);2 & x1 & 2
Isso dá
1l(x(x-6)-1cdot2r) -3l(2cdot2 - xcdot1r) = x^2 - 6x -2 ;-;3(4 - x) = x^2 -6x -2 -12 +3x = x^2 -3x -14

Passo 4

Igualamos os dois determinantes:
-x^2 + 5x - 4 = x^2 - 3x - 14
Reagrupar termos:
-2x^2 + 8x + 10 = 0 Longrightarrow 2x^2 - 8x -10 = 0 Longrightarrow x^2 - 4x - 5 = 0

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática x^2 - 4x - 5 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
x = 4 pm raiz(-4)^2 - 4cdot1cdot(-5)2 = 4 pm raiz16 + 202 = 4 pm 62
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x = 5 ou x = -1

Resposta

As soluções são x=5 e x=-1.

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