Para condições de escoamento laminar, qual o diâmetro da tubulação que poderá conduzir 0,0057 m^3 / s de óleo combustível médio a 4^circ C com viscosidade cinemática igual a 6,09 times 10^-6 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que queremos escoar Q = 0,0057 m³/s de óleo a 4 °C (ν = 6,09×10⁻⁶ m²/s) de forma laminar numa tubulação.
Conteúdo: mecânica dos fluidos, em especial o número de Reynolds para escoamento interno em tubo.
O que precisamos:
  1. saber que fluxo laminar em tubo ocorre quando Re < 2000;
  2. usar a definição de Reynolds, Re = V·D/ν;
  3. relacionar vazão Q com velocidade média V e diâmetro D: Q = A·V = (πD²/4)·V;
  4. combinar tudo para achar D que deixa Re = 2000 (limite da laminaridade).

Passo 2

Primeiro, lembramos as fórmulas:
  1. Velocidade média no tubo:
V = QA = Qpi D^2/4 = 4,Qpi,D^2
2) Número de Reynolds para escoamento interno:
Re = V,Dnu
Como queremos justamente o ponto em que Re = 2000 (limite entre laminar e turbulento), vamos usar essas expressões para montar uma equação em D.

Passo 3

Substituindo V na expressão de Re:
Re = l(tfrac4Qpi D^2r),Dnu = 4,Qpi,D,nu
Agora impomos Re = 2000 e isolamos D:
$$2000 = \frac{4,Q}{\pi,D,\nu}
\quad\longrightarrow\quad
D = \frac{4,Q}{\pi,\nu,2000}. 2000 = 4,Qpi,D,nu longrightarrow D = 4,Qpi,nu,2000ó³²ãD = \frac{4 \times 0,0057}{\pi \times 6{,}09\times10^{-6} \times 2000}
\approx 0{,}596\ m.$$

Resposta

D ≃ 0,596 m (aproximadamente 0,60 m)

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