Para condições de escoamento laminar, qual o diâmetro da tubulação que poderá conduzir
de óleo combustível médio a
com viscosidade cinemática igual a
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que queremos escoar Q = 0,0057 m³/s de óleo a 4 °C (ν = 6,09×10⁻⁶ m²/s) de forma laminar numa tubulação.
Conteúdo: mecânica dos fluidos, em especial o número de Reynolds para escoamento interno em tubo.
O que precisamos:
Conteúdo: mecânica dos fluidos, em especial o número de Reynolds para escoamento interno em tubo.
O que precisamos:
- saber que fluxo laminar em tubo ocorre quando Re < 2000;
- usar a definição de Reynolds, Re = V·D/ν;
- relacionar vazão Q com velocidade média V e diâmetro D: Q = A·V = (πD²/4)·V;
- combinar tudo para achar D que deixa Re = 2000 (limite da laminaridade).
Passo 2
Primeiro, lembramos as fórmulas:
- Velocidade média no tubo:
2) Número de Reynolds para escoamento interno:
Como queremos justamente o ponto em que Re = 2000 (limite entre laminar e turbulento), vamos usar essas expressões para montar uma equação em D.
Passo 3
Substituindo V na expressão de Re:
Agora impomos Re = 2000 e isolamos D:
$$2000 = \frac{4,Q}{\pi,D,\nu}
\quad\longrightarrow\quad
D = \frac{4,Q}{\pi,\nu,2000}.
D = \frac{4 \times 0,0057}{\pi \times 6{,}09\times10^{-6} \times 2000}
\approx 0{,}596\ m.$$
Resposta
D ≃ 0,596 m (aproximadamente 0,60 m)