(Condições de Fronteira) Considere a equação diferencial
Determine quais soluções da equação satisfazem as condições de fronteira dadas.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e impõe as condições de fronteira
Para resolver precisamos usar a forma geral da solução dessa EDO e depois ajustar as constantes para satisfazer os contornos.
Passo 2
A solução geral de
é dada por superposição de senos e cossenos:
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Aplicando a condição
, temos
Logo
.
Passo 4
Aplicando a condição
com
, obtemos
Logo
.
Resposta
A única solução que satisfaz ambas as condições é