(Condições de Fronteira) Considere a equação diferencial
Determine quais soluções da equação satisfazem as condições de fronteira dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede as soluções de
que satisfazem as condições de contorno
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes; a estratégia é obter a solução geral e depois impor as condições de contorno.
Passo 2
A solução geral da equação homogênea é dada por
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 3
Impondo
, temos
Passo 4
Impondo
, usamos o valor de
:
Para satisfazer
precisaríamos de
, o que é impossível.
Resposta
Não existem soluções de
que verifiquem simultaneamente
e
.