Expresse
em termos de
e
, sendo
uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
definida implicitamente por
e pede para expressarmos
em termos de
e
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Pela regra da cadeia,
e pela regra do produto,
No lado direito,
Passo 3
Substituindo na igualdade,
Passo 4
Colocando os termos com
em evidência:
e então isolando
,