é invertível e qual é sua inversa. O conteúdo envolve o conceito de invertibilidade de matrizes em álgebra linear, a relação com o determinante e as propriedades especiais de matrizes diagonais.
Passo 2
Uma matriz A de ordem n é invertível se, e somente se, existe B tal que
AB = BA = In
Equivalentemente, usamos que A é invertível se, e somente se,
det(A)neq0
No caso de uma matriz diagonal D, o determinante é o produto dos elementos da diagonal:
det(D)=d1,d2cdots dn
Passo 3
Portanto, a condição para D ser invertível é
d1,d2cdots dnneq0,
ou seja, cada elemento diagonal deve ser diferente de zero:
dineq0, i=1,dots,n
Passo 4
Supondo que todos os di sejam não nulos, definimos