Verifique se são lineares as funções definidas nos exercícios 01 → 18.
.
Passo 1
O enunciado define a transformação
Para verificar que
é linear, precisamos checar duas propriedades para quaisquer matrizes
e escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
(Aditividade) Seja
Então
Logo,
Distribuindo,
Passo 3
(Homogeneidade) Seja
um escalar. Então
e
Passo 4
Como tanto a aditividade quanto a homogeneidade foram verificadas, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A função
é linear.