Quais as condições para que o modulo do vetor resultante de dois vetores, nao nulos, seja igual a zero?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber quais condições precisam ser atendidas para que o módulo (ou comprimento) da soma de dois vetores não nulos seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e suas propriedades.
Passo 2
Vamos lembrar que o vetor resultante de dois vetores $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $ é dado pela soma $ \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} $. O módulo desse vetor resultante é calculado pela fórmula:
onde $ \theta $ é o ângulo entre os vetores $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $.
Passo 3
Queremos que $ |\vec{R}| = 0 $. Então, podemos igualar a fórmula a zero:
Para que a raiz quadrada seja zero, o que está dentro dela também deve ser zero:
Passo 4
Vamos rearranjar essa equação para encontrar uma relação entre $ |\vec{A}| $, $ |\vec{B}| $ e $ \cos(\theta) $:
Dividindo ambos os lados por $ 2|\vec{A}||\vec{B}| $:
Passo 5
Para que $ \cos(\theta) $ seja igual a
, o que significa que $ \theta = 180^\circ $. Isso ocorre quando os vetores são opostos em direção. Além disso, precisamos que:
ou seja, os vetores precisam ter o mesmo módulo.
Passo 6
Portanto, as condições para que o módulo da soma de dois vetores não nulos seja igual a zero são:
- Vetores de mesmo módulo: $ |\vec{A}| = |\vec{B}| $
- Vetores opostos: $ \theta = 180^\circ $, ou seja, os vetores têm direções opostas.
Resposta
Para que o módulo da soma de dois vetores não nulos seja igual a zero, os vetores devem ter mesmo módulo e estar em direções opostas.