Quais as condições para que o modulo do vetor resultante de dois vetores, nao nulos, seja igual a zero?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Queremos saber quais condições precisam ser atendidas para que o módulo (ou comprimento) da soma de dois vetores não nulos seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e suas propriedades.

Passo 2

Vamos lembrar que o vetor resultante de dois vetores $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $ é dado pela soma $ \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} $. O módulo desse vetor resultante é calculado pela fórmula:
A
onde $ \theta $ é o ângulo entre os vetores $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $.

Passo 3

Queremos que $ |\vec{R}| = 0 $. Então, podemos igualar a fórmula a zero:
|R| = 0
Para que a raiz quadrada seja zero, o que está dentro dela também deve ser zero:
0 = raiz|A|^2 + |B|^2 + 2|A||B|cos(theta)

Passo 4

Vamos rearranjar essa equação para encontrar uma relação entre $ |\vec{A}| $, $ |\vec{B}| $ e $ \cos(\theta) $:
|A|
Dividindo ambos os lados por $ 2|\vec{A}||\vec{B}| $:
|B|

Passo 5

Para que $ \cos(\theta) $ seja igual a cos(theta) , o que significa que $ \theta = 180^\circ $. Isso ocorre quando os vetores são opostos em direção. Além disso, precisamos que:
-1
ou seja, os vetores precisam ter o mesmo módulo.

Passo 6

Portanto, as condições para que o módulo da soma de dois vetores não nulos seja igual a zero são:
  1. Vetores de mesmo módulo: $ |\vec{A}| = |\vec{B}| $
  2. Vetores opostos: $ \theta = 180^\circ $, ou seja, os vetores têm direções opostas.

Resposta

Para que o módulo da soma de dois vetores não nulos seja igual a zero, os vetores devem ter mesmo módulo e estar em direções opostas.

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