Ao comparar as energias de deformação de dois materiais foram adotadas duas hastes, uma de alumínio e outra de aço, ambas sujeitas a uma carga axial constante, de área de seção transversal A e comprimento L. Considerando que os módulos de elasticidade do alumínio e do aço sejam, respectivamente, 70 GPa e 210 GPa, complete as lacunas da afirmação abaixo:
Uma haste de ____________ armazena ____________ vezes a energia de uma haste de ____________ de mesmo tamanho submetida à mesma carga. Por outro lado, dobrar a área da seção transversal de dada haste ____________ sua capacidade de armazenar energia ____________.
Agora, assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:
Escolha uma:
a. alumínio - quatro - aço - diminuirá - pela metade.
b. aço - três - alumínio - diminuirá - pela metade.
c. alumínio - duas - aço - aumentará - para o dobro. Incorreto
d. alumínio - três - aço - diminuirá - pela metade.
e. aço - duas - alumínio - aumentará - para o dobro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas hastes, uma de alumínio e outra de aço, ambas com a mesma área de seção transversal $ A $ e comprimento $ L $. Elas são submetidas à mesma carga axial constante. Sabemos que os módulos de elasticidade são 70 GPa para o alumínio e 210 GPa para o aço. Precisamos descobrir:
  1. Qual das hastes armazena mais energia de deformação.
  2. Como o aumento da área da seção transversal afeta a capacidade de armazenar energia.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia de deformação em uma carga axial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia de deformação ($ U U F $):
F
Onde:
  • $ \delta $ é a deformação (alongamento ou compressão) da haste.
Mas também sabemos que a deformação ($ \delta U = F cdot deá F de L deáçã A F ó E $) pela fórmula:
L
Substituindo $ \delta $ na fórmula da energia de deformação:
A
Então, a energia de deformação depende inversamente do módulo de elasticidade $ E $.

Passo 3

Vamos calcular a energia armazenada em cada haste:
  • Alumínio:
    Ualumínio = F^2 cdot L2 cdot A cdot 70, GPa í
  • Aço:
    Uaço = F^2 cdot L2 cdot A cdot 210, GPa ç
Agora, vamos comparar as duas energias:
UalumínioUaço = F^2 cdot L2 cdot A cdot 70F^2 cdot L2 cdot A cdot 210 = 21070 = 3 íç
Isso significa que a haste de alumínio armazena três vezes mais energia de deformação que a haste de aço, sob as mesmas condições.

Passo 4

Agora, vamos analisar o impacto de dobrar a área da seção transversal ($ A $) na capacidade de armazenar energia.
Se dobrarmos a área ($ A’ = 2A $), a nova energia de deformação será:
A
Então, dobrar a área da seção transversal reduz pela metade a capacidade de armazenar energia.

Resposta

A alternativa que preenche corretamente as lacunas é:
d. alumínio - três - aço - diminuirá - pela metade.

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