Que condições sobre a, b, c, z deve existir para que 3 a+2 z+1=3 b+c seja equivalente a a+2 z+1=b+c ?

Passo 1

O enunciado pede as condições sobre a,b,c,z para que
3a + 2z + 1 = 3b + c
seja equivalente a
a + 2z + 1 = b + c
Equivalência aqui significa que cada uma das equações implica a outra.

Passo 2

Definimos
d = a - b, k = c - 2z - 1
Então podemos reescrever as duas equações como
3a + 2z + 1 = 3b + c ;Long<=ftrightarrow; 3(a - b) = c - 2z - 1 ;Long<=ftrightarrow; 3d = k,
a + 2z + 1 = b + c ;Long<=ftrightarrow; (a - b) = (c - 2z - 1) ;Long<=ftrightarrow; d = k

Passo 3

Queremos que as condições
3d = k e d = k
sejam logicamente equivalentes. De modo geral não são, mas se impusermos
k = 0
então
3d = 0 ;Long<=ftrightarrow; d = 0
e
d = 0
são a mesma coisa. Logo a condição necessária e suficiente é
k = 0 Long<=ftrightarrow c - 2z - 1 = 0

Resposta

Deve ocorrer
c = 2z + 1

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