Dê condições sobre e para que as retas retas e determinem um plano:
Passo 1
O problema pede condições sobre e para que as duas retas e em “determinarem um plano”, isto é, para que sejam coplanares (linhas concorrentes ou paralelas distintas definem um plano único). Para testar coplanaridade em usamos o produto misto entre os vetores diretores e o vetor que liga um ponto de a um ponto de : esse produto deve ser zero.
Passo 2
Escrevemos
temos , obtemos
logo
e
é um ponto em .
Passo 3
De modo análogo, de
temos
Tomamos parâmetro . Então
logo
e
é um ponto em .
Passo 4
O critério de coplanaridade é
l(vr,;vs,;Q0-P0r)=0,
once (cdot,cdot,cdot) é o produto misto. Calculando D=Q0-P0 e fazendo o produto misto obtém-se após simplificação a condição
10-2,(m+n)+n(n-1),(m+n-5)=0
Para tornar mais claro, coloque s=m+n. A equação vira