Dê as equações paramétricas da reta que passa por
e é perpendicular à reta
nos casos:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
P(2,6,1) e é perpendicular à reta
O conteúdo envolvido é a perpendicular de um ponto a uma reta no espaço, usando vetor diretor e produto escalar para achar o pé da perpendicular.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor de
r . Como
o vetor diretor é
Passo 3
Seja
Q o pé da perpendicular em
r . Em função de
lambda ,
Então o vetor
PQ vale
Passo 4
Para que a reta
PQ seja perpendicular a
r , precisamos de
Isto é,
Passo 5
Substituindo
lambda=tfrac1411 em
Q(lambda) ,
Logo
Podemos usar como vetor diretor da reta buscada
que é paralelo a
PQ e satisfaz
dcdotv=0 .
Passo 6
As equações paramétricas da reta que passa por
P(2,6,1) e tem direção
d=(-41,-52,31) são