Use diferenciais para calcular o valor aproximado de:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para usar diferenciais a fim de aproximar o valor de
O conteúdo aqui é aplicação de diferenciais em funções de duas variáveis. Vamos definir uma função
tal que
e aproximar
usando o ponto próximo
.
Passo 2
Definimos
Queremos aproximar
a partir de
e do diferencial
onde
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Avaliamo-las no ponto
. Primeiro,
Como
ln(120)approx 4,78749 , temos
Logo
Passo 5
O diferencial em
(12,10) é
E o valor de referência
Passo 6
Aproximando,
Resposta
A aproximação pelo método dos diferenciais é cerca de
176,66 .