Determine os extremos das funções e classifique.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os extremos da função de duas variáveis:
O conteúdo envolve derivadas parciais (condição de primeira ordem) e matriz Hessiana (condição de segunda ordem).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Igualamos
e
para achar o ponto crítico:
Portanto há um único ponto crítico em
.
Passo 4
Calculamos a matriz Hessiana
e analisamos sua definitude:
Os autovalores são
e
, ambos negativos, logo
é definida negativa.]
Passo 5
Como a Hessiana é definida negativa, o ponto crítico é um máximo. Além disso, por ser uma forma quadrática com coeficientes negativos, trata-se de um máximo global. O valor da função neste ponto é
Resposta
Máximo global em
com valor
.