Condução de Calor - Exercícios
Exercício 2 - Superfícies estendidas- Um chip de um computador gráfico mede 5 cm de lado e tem uma espessura de 3 mm . O chip consome 15 W de energia, que é dissipada como calor a partir do seu topo. Um ventilador sopra ar sobre a superficie do chip para promover a transferência convectiva de calor. Infelizmente, o chip falha em operar depois de certo tempo e a temperatura do chip parece ser a culpada. Um gráfico de taxa de falha do chip versus temperatura da superficie é apresentado. Um engenheiro eletricista sugere que uma aleta de aluminio seja colocada no topo da superficie do chip para promover a transferência de calor, mas ele não sabe como projetá-la. O engenheiro eletricista pediu sua ajuda.
a)Se o coeficiente de transferência de calor no ar for 50 W / m 2 cdot K, qual é a temperatura da superficie do chip em estado estacionário se a temperatura do ar ambiente for mantida a 20^circ C(293 K) ? Qual é a taxa de falha do chip?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o calor é transferido de um chip de computador para o ambiente através da convecção. Precisamos descobrir duas coisas: a temperatura da superfície do chip quando ele está estável e a taxa de falha do chip nessa condição. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Potência dissipada pelo chip (Q): 15 W
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): 50 W/m²·K
  • Temperatura do ar ambiente (T_amb): 20°C ou 293 K
  • Dimensões do chip: 5 cm de lado e 3 mm de espessura
Como o calor está sendo dissipado apenas pelo topo do chip, precisamos calcular a área dessa superfície para usar na fórmula da convecção.

Passo 3

Vamos calcular a área da superfície do chip que está dissipando calor. O chip tem 5 cm de lado, então a área (A) é:
A = lado times lado = 0,05 , m times 0,05 , m = 0,0025 , m² ²

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times (Ts - Tamb)
Onde:
  • $ Q $ é a potência dissipada (15 W)
  • $ h $ é o coeficiente de convecção (50 W/m²·K)
  • $ A $ é a área (0,0025 m²)
  • $ T_s $ é a temperatura da superfície do chip (o que queremos encontrar)
  • $ T_{amb} $ é a temperatura ambiente (293 K)

Passo 5

Vamos isolar $ T_s $ na equação:
Ts
Substituindo os valores:
Ts = Qh times A + Tamb ²²

Passo 6

Calculando o valor:
h times A = 50 times 0,0025 = 0,125 , W/K
Qh times A = 150,125 = 120 , K
Ts = 120 + 293 = 413 , K
Convertendo para Celsius:
413 , K - 273 = 140^circC

Resposta

A temperatura da superfície do chip em estado estacionário é de 140°C. De acordo com o gráfico de taxa de falha fornecido, a taxa de falha do chip nessa temperatura é de X falhas por hora. (Nota: Substitua “X falhas por hora” pelo valor correspondente no gráfico fornecido.)

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