Para condução unidimensional em uma parede plana, cilindro ou esfera, com convecção na superfície, quais parâmetros adimensionais podem ser usados para simplificar a representação das condições térmicas? Como esses parâmetros são definidos?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor unidimensional em sólidos com geometria de parede plana, cilindro ou esfera, submetidos à convecção na superfície externa. Para simplificar a representação das condições térmicas e reduzir o número de variáveis, vamos usar parâmetros adimensionais que reúnem as propriedades do fluido, do sólido e a escala geométrica do problema.

Passo 2

Introduzimos o número de Biot, que compara a resistência térmica por convecção na superfície com a resistência térmica por condução no interior do sólido. Ele é definido por
Bi ;=;h,Lck
onde
bul<=t h é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície,
bul<=t k é a condutividade térmica do sólido,
bul<=t Lc é o comprimento característico, dado pela razão entre volume V e área de troca A:
Lc = VA,

Passo 3

Para representar a evolução temporal do campo de temperatura, usamos o número de Fourier, que mede a capacidade de difusão térmica em relação ao tempo de interesse:
Fo ;=;alpha,tLc^2
onde
bul<=t alpha = dfrackrho cp é a difusividade térmica do material ( rho densidade, cp calor específico),
bul<=t t é o tempo transcorrido.

Passo 4

Além de Bi e Fo, definimos variáveis adimensionais para espaço e temperatura, de modo a obter soluções gerais (por tabela de coeficientes ou funções especiais):
X = xLc
theta(X,Fo) ;=;T(x,t)-TinftyTi - Tinfty
onde
bul<=t x é a coordenada espacial (espessura no plano, raio no cilindro ou esfera),
bul<=t Ti é a temperatura inicial uniforme do sólido,
bul<=t Tinfty é a temperatura do fluido ambiente.

Resposta

Os principais parâmetros adimensionais são:
Bi = dfrach,Lck (número de Biot),
Fo = dfracalpha,tLc^2 (número de Fourier),
X = dfracxLc (coordenada adimensional) e
theta = dfracT - TinftyTi - Tinfty (temperatura adimensional).

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