Para condução unidimensional em uma parede plana, cilindro ou esfera, com convecção na superfície, quais parâmetros adimensionais podem ser usados para simplificar a representação das condições térmicas? Como esses parâmetros são definidos?
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor unidimensional em sólidos com geometria de parede plana, cilindro ou esfera, submetidos à convecção na superfície externa. Para simplificar a representação das condições térmicas e reduzir o número de variáveis, vamos usar parâmetros adimensionais que reúnem as propriedades do fluido, do sólido e a escala geométrica do problema.
Passo 2
Introduzimos o número de Biot, que compara a resistência térmica por convecção na superfície com a resistência térmica por condução no interior do sólido. Ele é definido por
onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície,
é a condutividade térmica do sólido,
é o comprimento característico, dado pela razão entre volume
e área de troca
:
Passo 3
Para representar a evolução temporal do campo de temperatura, usamos o número de Fourier, que mede a capacidade de difusão térmica em relação ao tempo de interesse:
onde
é a difusividade térmica do material (
densidade,
calor específico),
é o tempo transcorrido.
Passo 4
Além de
e
, definimos variáveis adimensionais para espaço e temperatura, de modo a obter soluções gerais (por tabela de coeficientes ou funções especiais):
onde
é a coordenada espacial (espessura no plano, raio no cilindro ou esfera),
é a temperatura inicial uniforme do sólido,
é a temperatura do fluido ambiente.
Resposta
Os principais parâmetros adimensionais são:
(número de Biot),
(número de Fourier),
(coordenada adimensional) e
(temperatura adimensional).