Que parâmetros determinam a constante de tempo (também chamada de tempo de relaxação) associada à resposta térmica transiente de um sólido via capacitância global? Essa resposta é acelerada ou desacelerada por um aumento no coeficiente convectivo? Por um aumento ou diminuição na capacidade térmica do sólido?
Passo 1
O enunciado pergunta quais parâmetros determinam a constante de tempo
(ou tempo de relaxação) de um sólido no modelo de capacitância global (lumped capacitance) e como essa
varia se aumentamos o coeficiente de convecção ou a capacidade térmica do sólido. Para resolver, precisamos montar o balanço de energia em primeira ordem e identificar a forma padrão de uma equação de decaimento exponencial.
Passo 2
No modelo lumped supomos que todo o sólido está à mesma temperatura
e troca calor por convecção com um fluido à temperatura ambiente
. O balanço de energia é
onde
é a massa do sólido,
é o calor específico,
é o coeficiente convectivo,
é a área de troca.
Passo 3
Reescrevendo a equação no formato
vemos que a constante de tempo é
Como definimos a capacitância térmica global
, podemos também escrever
Passo 4
Analisando a expressão
:
– Se aumentarmos o coeficiente convectivo , o denominador cresce e, portanto,
diminui. Uma
menor significa resposta transiente mais rápida (aceleração da resposta).
– Se diminuirmos , o denominador cai e
aumenta, tornando a resposta mais lenta.
– Se aumentarmos o coeficiente convectivo
– Se diminuirmos
Passo 5
O mesmo vale para a capacidade térmica
:
– Aumentar (mais massa ou calor específico maior) eleva o numerador, logo
cresce e a resposta transiente é desacelerada.
– Diminuir faz
cair e a resposta acelerar.
– Aumentar
– Diminuir
Resposta
A constante de tempo é
Um aumento em
reduz
(resposta mais rápida). Um aumento em
aumenta
(resposta mais lenta).