Que parâmetros determinam a constante de tempo (também chamada de tempo de relaxação) associada à resposta térmica transiente de um sólido via capacitância global? Essa resposta é acelerada ou desacelerada por um aumento no coeficiente convectivo? Por um aumento ou diminuição na capacidade térmica do sólido?

Passo 1

O enunciado pergunta quais parâmetros determinam a constante de tempo tau (ou tempo de relaxação) de um sólido no modelo de capacitância global (lumped capacitance) e como essa tau varia se aumentamos o coeficiente de convecção ou a capacidade térmica do sólido. Para resolver, precisamos montar o balanço de energia em primeira ordem e identificar a forma padrão de uma equação de decaimento exponencial.

Passo 2

No modelo lumped supomos que todo o sólido está à mesma temperatura T(t) e troca calor por convecção com um fluido à temperatura ambiente Tinfty. O balanço de energia é
m,cp,dTdt = -,h,A,(T - Tinfty),
onde
m é a massa do sólido,
cp é o calor específico,
h é o coeficiente convectivo,
A é a área de troca.

Passo 3

Reescrevendo a equação no formato
dTdt + h,Am,cp,(T - Tinfty)=0
vemos que a constante de tempo é
tau = m,cph,A
Como definimos a capacitância térmica global Cth = m,cp, podemos também escrever
tau = Cthh,A

Passo 4

Analisando a expressão tau = tfracm,cph,A:
– Se aumentarmos o coeficiente convectivo h, o denominador cresce e, portanto, tau diminui. Uma tau menor significa resposta transiente mais rápida (aceleração da resposta).
– Se diminuirmos h, o denominador cai e tau aumenta, tornando a resposta mais lenta.

Passo 5

O mesmo vale para a capacidade térmica Cth=m,cp:
– Aumentar Cth (mais massa ou calor específico maior) eleva o numerador, logo tau cresce e a resposta transiente é desacelerada.
– Diminuir Cth faz tau cair e a resposta acelerar.

Resposta

A constante de tempo é
tau = m,cph,A = Cthh,A
Um aumento em h reduz tau (resposta mais rápida). Um aumento em Cth aumenta tau (resposta mais lenta).

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