Um conductor consiste em um número infinito de fios adjacentes, cada um infinitamente longo e conduzindo uma corrente
.
(a) Mostre que o campo magnético
para todos os pontos acima e abaixo da lâmina infinita de corrente é dado por
onde
é o número de fios por unidade de comprimento. Qual a direção do campo magnético nessas regiões?
(b) Determine um potencial vetor associado a esse campo magnético.
(a) Mostre que o campo magnético
(b) Determine um potencial vetor associado a esse campo magnético.
Passo 1
Nesse exercício temos uma lâmina infinita de correntes, formada por fios paralelos e adjacentes que conduzem cada um uma corrente
. O conteúdo principal é aplicar a Lei de Ampère para achar o módulo de
e depois encontrar um potencial vetor associado a esse campo. Vamos precisar conhecer a noção de densidade de corrente superficial
, onde
é o número de fios por unidade de comprimento.
Passo 2
Para determinar
usamos a Lei de Ampère no formato integral:
Escolhemos um contorno retangular de lado
Passo 3
A direção de
é dada pela regra da mão direita: se as correntes fluem em
, então para
(acima da lâmina) o campo aponta em
e para
aponta em
.
Para achar um potencial vetor tal que
, escolhemos a forma
. Assim
Para achar um potencial vetor
Passo 4
Integramos:
Passo 5
Podemos desprezar a constante (gauge), ficando
Resposta
a) O campo magnético tem módulo
com
para
e
para
.
b) Um potencial vetor conveniente é
que satisfaz
.