Uma casca esférica uniformemente carregada gira em torno de seu eixo com uma velocidade angular
fixa. Calcule o campo magnético produzido no centro da esfera.
Passo 1
A questão propõe uma casca esférica de raio
com carga total
girando em torno do eixo
com velocidade angular
. O objetivo é calcular o campo magnético no centro da esfera usando magnetostática. Vamos precisar modelar a densidade de corrente superficial gerada pela rotação e usar a equivalência com magnetização.
Passo 2
A densidade de carga superficial é
. Cada ponto da casca move-se com velocidade
. Logo a corrente superficial é
onde
é o ângulo polar.
Passo 3
Reconhecemos que essa corrente de superfície é idêntica à corrente ligada de uma esfera uniformemente magnetizada. Para uma magnetização
constante, a corrente ligada na superfície é
Comparando com
, vemos que basta escolher
para reproduzir a mesma
.
Passo 4
Sabemos da teoria de materiais magnetizados que o campo no interior de uma esfera com magnetização uniforme é
Logo, no centro da casca (interior), vale
Passo 5
Basta agora reescrever em termos de
. Como
, obtemos