Um cabo coaxial é formado por dois cilindros condutores coaxiais, de paredes muito finas, e raio interno
e externo
. A corrente
em um dos cilindros tem o sentido oposto daquela que flui pelo outro. Calcule
(a) O campo
em todo o espaço.
(b) A densidade de energia magnética na região entre os cilindros.
© A energia magnética total armazenada numa região de comprimento
.
(d) Utilizando o resultado do item ©, a auto-indutância por unidade de comprimento.
(e) Repita o cálculo do item anterior através do cálculo do fluxo do campo magnético (fluxo através de qual superfície?).
(a) O campo
(b) A densidade de energia magnética na região entre os cilindros.
© A energia magnética total armazenada numa região de comprimento
(d) Utilizando o resultado do item ©, a auto-indutância por unidade de comprimento.
(e) Repita o cálculo do item anterior através do cálculo do fluxo do campo magnético (fluxo através de qual superfície?).
Passo 1
O enunciado pede para analisar um cabo coaxial formado por dois cilindros condutores finos, coaxiais, de raios internos e externos
e
, pelos quais percorrem correntes de mesma intensidade
e sentidos opostos. Vamos usar os seguintes conteúdos principais: Lei de Ampère para obter
, densidade de energia magnética
, e a definição de indutância
e fluxolink para confirmar
.
Passo 2
Para calcular
usamos a Lei de Ampère em simetria cilíndrica:
.
Para
não há corrente interna, logo
Para
a corrente interna é
, então
Para
as correntes totalizam zero (
), dando
Passo 3
A densidade de energia magnética é
Passo 4
A energia magnética total em um trecho de comprimento
é
Passo 5
A indutância total do trecho
vem de
, então
A indutância por unidade de comprimento é
Passo 6
Para confirmar via fluxo magnético, escolhemos como superfície aberta a região entre
e
de um cilindro de comprimento
, cuja borda é o contorno de um circuito ao redor do condutor interno. O fluxo acoplado é
Logo a indutância é
e a indutância por comprimento
, batendo com o resultado anterior.
Resposta
(a)
para
e
, e
para
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e) Ao calcular o fluxo por uma superfície cilíndrica aberta entre
e
confirma-se
.