Uma corrente elétrica
está uniformemente distribuída sobre a seção transversal de um fio cilíndrico de raio
, comprimento
e resistividade
. Considere o material como sendo ôhmico.
(a) Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio? (suponha que o valor absoluto da carga de um portador vale
)
(b) Encontre o módulo da densidade de corrente
.
© Determine a intensidade do campo elétrico
que gera esta densidade de corrente.
(d) Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio. Esse resultado é consistente?
(e) Suponha agora que a densidade de corrente no fio é proporcional à distância a seu eixo,
, em que
é uma constante. Determine a nova corrente elétrica que passa pelo fio.
(a) Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio? (suponha que o valor absoluto da carga de um portador vale
(b) Encontre o módulo da densidade de corrente
© Determine a intensidade do campo elétrico
(d) Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio. Esse resultado é consistente?
(e) Suponha agora que a densidade de corrente no fio é proporcional à distância a seu eixo,
Passo 1
O enunciado pede para calcular (a) o fluxo de portadores de carga que atravessam o fio, (b) a densidade de corrente $\vec J$, © o campo elétrico $\vec E$ associado, (d) a diferença de potencial entre as extremidades do fio e verificar consistência, e (e) a nova corrente se a densidade variar como $J=\alpha r$. O conteúdo envolve densidade de corrente, lei de Ohm microscópica e integração em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Para obter o fluxo de portadores de carga (número de cargas atravessando a seção por segundo), usamos que cada portador tem carga $e=1{,}6\times10^{-19}\,C$ e que a corrente total é $I=2\,A$. Então:
Passo 3
A densidade de corrente é definida como $J=I/A$, onde $A=\pi a^2$. Com $a=0{,}5\,mm=5\times10^{-4}\,m$:
Passo 4
Na lei de Ohm microscópica temos $J=\sigma E$ ou $E=\rho J$, com $\rho=1{,}6\times10^{-8}\,\Omega\,m$. Logo:
Passo 5
A diferença de potencial entre as pontas do fio de comprimento
é $\Delta V=E l$. Assim:
Passo 6
Para checar consistência, calculamos a resistência $R=\rho l/A$:
e confirmamos que $V=IR=(2)(2{,}04\times10{-2})=4{,}08\times10{-2}\,V$, ou seja, consistente com o resultado anterior.
Passo 7
Se $J®=\alpha r$, a corrente total é a integral de $J$ sobre a seção transversal em coordenadas cilíndricas:
Resposta
a)
portadores/s
b)
c)
d) , consistente com
e
e)
b)
c)
d)
e)