A condutividade da água do mar é de aproximadamente 4,3 (Ohm- m)^-1. Encontre a densidade de corrente num recipiente de 1 cm de comprimento, com seção reta de 1 cm^2 de área, quando 3 V forem apilcados. Calcule a velocidade média de deslocamento, supondo que a concentração de íons é de 2 por cento.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a densidade de corrente e a velocidade média de deslocamento dos íons em água do mar, sabendo que a condutividade é aproximadamente 4,3 (Ω·m)⁻¹, o comprimento é 1 cm e a área da seção é 1 cm², sob tensão de 3 V, e que a concentração de íons é de 2 %. Vamos usar a lei de Ohm na forma vetorial e a relação entre densidade de corrente e velocidade de deriva.

Passo 2

Primeiro, encontramos o campo elétrico médio entre as placas do recipiente. A relação é $$
E = \frac{V}{L}
$ E = VL
E = \frac{3}{0,01} = 300\ V/m
$$

Passo 3

Em seguida usamos a definição de condutividade elétrica: $$
J = \sigma ,E
$$com J = sigma ,E e sigma = 4,3 (Omegacdot m)^-1. Assim, $$
J = 4,3 \times 300 = 1290\ A/m^2
$$

Passo 4

Para achar a velocidade de deriva, precisamos da densidade numérica de íons n. Assumimos que a água tem densidade ≈ 1000 kg/m³ e massa molar da água M = 0,018 kg/mol. O número de moléculas de água é $$
N_{H2O} = \frac{\rho}{M} N_A = \frac{1000}{0,018} \times 6{,}022\times10^{23} \approx 3{,}35\times10{28} \text{moléculas/m}3
$ NH2O = rhoM NA = 10000,018 times 6,022times10^23 approx 3,35times10^28 moléculas/m^3 çãí
n = 0,02 \times N_{H2O} \approx 6{,}7\times10{26} \text{íons/m}3
$$

Passo 5

Finalmente, a velocidade média de deriva vd vem de $$
J = n,q,v_d
$$onde J = n,q,vd . Então, $$
v_d = \frac{J}{n,q} = \frac{1290}{6{,}7\times10^{26} \times 1,602\times10^{-19}} \approx 1{,}2\times10^{-5}\ m/s
$$

Resposta

Densidade de corrente: J ≈ 1,29×10³ A/m²; velocidade média de deriva: v ≈ 1,2×10⁻⁵ m/s.

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