(1) Ache a energia eletrostática de uma casca esférica uniformemente carregada com carga q e raio R .

Passo 1

O enunciado pede a energia eletrostática de uma casca esférica de raio R e carga q. Esse conteúdo envolve energia do campo elétrico. Vamos usar a densidade de energia u = varepsilon02E^2 e a expressão do campo para uma casca esférica.

Passo 2

Para a casca esférica, por simetria e usando a Lei de Gauss, o campo elétrico é nulo dentro ( r) e, fora, equivale ao de carga pontual:
E(r) = 14pivarepsilon0,qr^2 (r>= R)

Passo 3

A energia armazenada no campo é dada por U = integral u,dV = varepsilon02integral E^2,dV Como dentro da casca E=0, integramos apenas de r=R a infty, usando dV = 4pi r^2,dr. Substituindo E(r) na densidade, temos:
U = varepsilon02integralR^infty (q4pivarepsilon0 r^2)^2 4pi r^2,dr

Passo 4

Simplificando a constante e resolvendo a integral integralR^infty drr^2 = 1R, chega-se a:
U = q^28pivarepsilon0 R

Resposta

U = q^28pivarepsilon0 R

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