(1) Ache a energia eletrostática de uma casca esférica uniformemente carregada com carga q e raio R .
Passo 1
O enunciado pede a energia eletrostática de uma casca esférica de raio
e carga
. Esse conteúdo envolve energia do campo elétrico. Vamos usar a densidade de energia
e a expressão do campo para uma casca esférica.
Passo 2
Para a casca esférica, por simetria e usando a Lei de Gauss, o campo elétrico é nulo dentro (
) e, fora, equivale ao de carga pontual:
Passo 3
A energia armazenada no campo é dada por
Como dentro da casca
, integramos apenas de
a
, usando
. Substituindo
na densidade, temos:
Passo 4
Simplificando a constante e resolvendo a integral
, chega-se a: