O primeiro cabo de mensagens telegráficas cruzou o Atlântico em 1858, percorrendo 3000 km entre Terranova e a Irlanda. Neste cabo, o condutor consiste de sete cabos de cobre, cada qual com diâmetro de
, agrupados e cercados por uma capa isolante. Calcule a resistência do condutor considerando que a resistividade do cobre é
, o qual era de pureza bastante duvidosa.
Passo 1
A questão trata de um cabo telegráfico de comprimento 3000 km, formado por 7 fios de cobre de diâmetro 0,73 mm cada, e pede a resistência total sabendo que a resistividade do cobre é 3×10⁻⁸ Ω·m. Vamos usar o conceito de resistência de um condutor homogêneo, que é dado por R = ρ·L/A.
Passo 2
Para calcular a área de seção transversal de um fio, primeiro encontramos o raio r = d/2 = 0,73 mm / 2 = 0,365 mm = 0,365×10⁻³ m. A área de um fio é dada por
Fazendo as contas,
Passo 3
Como há 7 fios em paralelo (seção total soma as áreas), a área total é
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da resistência:
onde ρ = 3×10⁻⁸ Ω·m e L = 3000 km = 3×10⁶ m.
Passo 5
Substituindo os valores,