O primeiro cabo de mensagens telegráficas cruzou o Atlântico em 1858, percorrendo 3000 km entre Terranova e a Irlanda. Neste cabo, o condutor consiste de sete cabos de cobre, cada qual com diâmetro de 0,73 mm, agrupados e cercados por uma capa isolante. Calcule a resistência do condutor considerando que a resistividade do cobre é 3 times 10^-8 Ohm-m, o qual era de pureza bastante duvidosa.

Passo 1

A questão trata de um cabo telegráfico de comprimento 3000 km, formado por 7 fios de cobre de diâmetro 0,73 mm cada, e pede a resistência total sabendo que a resistividade do cobre é 3×10⁻⁸ Ω·m. Vamos usar o conceito de resistência de um condutor homogêneo, que é dado por R = ρ·L/A.

Passo 2

Para calcular a área de seção transversal de um fio, primeiro encontramos o raio r = d/2 = 0,73 mm / 2 = 0,365 mm = 0,365×10⁻³ m. A área de um fio é dada por
Afio = pi r^2 = pi (0,365times10^-3,m)^2
Fazendo as contas,
r^2 = (0,365times10^-3)^2 = 1,3323times10^-7,m^2
Afio = pi times 1,3323times10^-7 approx 4,185times10^-7,m^2

Passo 3

Como há 7 fios em paralelo (seção total soma as áreas), a área total é
Atotal = 7,Afio = 7 times 4,185times10^-7,m^2 approx 2,93times10^-6,m^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da resistência:
R = rho,LAtotal
onde ρ = 3×10⁻⁸ Ω·m e L = 3000 km = 3×10⁶ m.

Passo 5

Substituindo os valores,
R = 3times10^-8,Omegacdotm times 3times10^6,m2,93times10^-6,m^2 = 9times10^-22,93times10^-6approx 3,07times10^4,Omega

Resposta

R approx 3,1times10^4,Omega

Exercícios relacionados