A condutividade térmica k de um metal líquido é prevista via a equação empírica
k=A exp (b / t)
em que J está em J/s.m.K, T está em K e A e B são constantes. Quais as unidades de A e B?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação empírica que relaciona a condutividade térmica k = A exp(BT) de um metal líquido com a temperatura . A equação é:
Aqui, está em unidades de J/(s·m·K), em Kelvin (K), e e são constantes cujo objetivo é determinar as unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função exponencial, BT deve ser adimensional , só pode ter um argumento adimensional. Isso significa que o que está dentro do expoente deve ser sem unidade.

Passo 3

Para que [B] = K seja adimensional, as unidades de devem ser as mesmas de , que é Kelvin (K). Portanto:

Passo 4

Agora, olhando para a equação original:
k = A exp(BT)
Como é adimensional, deve ter as mesmas unidades que para que a equação faça sentido dimensionalmente.

Passo 5

Sabemos que [A] = Js cdot m cdot K está em J/(s·m·K). Portanto, as unidades de devem ser iguais às de :

Resposta

A unidade de é J/(s·m·K) e a unidade de é Kelvin (K).

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