A condutividade térmica no sistema americano de engenharia é dada por:
k=\frac{B T U}{(h)\left(f t^{2}\right)\left({ }^{\circ} \mathrm{F} / \mathrm{cm}\right)}
Converta para:
k=\frac{k J}{(\text { dia })\left(m^{2}\right)\left({ }^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{cm}\right)}
Dados:
  • Fator de conversão para diferença de temperatura em { }^{\circ} \mathrm{F} para { }^{\circ} \mathrm{C} é: 1^{\circ} \mathrm{F}=\frac{5}{9}^{\circ} \mathrm{C};
  • 1 \mathrm{BTU}=1,05506 \mathrm{~kJ};
  • 1 \mathrm{ft}=30,48 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede para converter a condutividade térmica cuja unidade no sistema americano é
\frac{\mathrm{Btu}}{(\mathrm{h})\,(\mathrm{ft}^2)\,\bigl({}^{\circ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}\bigr)}
para a unidade
\frac{\mathrm{kJ}}{(\mathrm{dia})\,(\mathrm{m}^2)\,\bigl({}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{cm}\bigr)}.
Vamos, passo a passo, aplicar conversões de energia, tempo, área e temperatura.

Passo 2

Converter de \mathrm{Btu} para \mathrm{kJ}. Como
1\,\mathrm{Btu} = 1{,}05506\,\mathrm{kJ},
o fator de conversão é
F_1 = 1{,}05506.

Passo 3

Converter o tempo de horas para dias. A unidade original tem “por hora” e queremos “por dia”. Como
1\,\mathrm{h} = \tfrac{1}{24}\,\mathrm{dia},
temos
\frac{1}{\mathrm{h}} = \frac{24}{\mathrm{dia}},
logo o fator de conversão é
F_2 = 24.

Passo 4

Converter a área de \mathrm{ft}^2 para \mathrm{m}^2. Sabendo que
1\,\mathrm{ft} = 0{,}3048\,\mathrm{m},
então
1\,\mathrm{ft}^2 = (0{,}3048)^2\,\mathrm{m}^2 = 0{,}09290304\,\mathrm{m}^2,
e daí
\frac{1}{\mathrm{ft}^2} = \frac{1}{0{,}09290304\,\mathrm{m}^2} \approx 10{,}76391\,\frac{1}{\mathrm{m}^2}.
Assim, o fator de conversão é
F_3 \approx 10{,}76391.

Passo 5

Converter a diferença de temperatura de {}^{\circ}\mathrm{F} para {}^{\circ}\mathrm{C} no denominador “por grau centígrado por centímetro”. Como
1\,{}^{\circ}\mathrm{F} = \tfrac{5}{9}\,{}^{\circ}\mathrm{C},
segue-se
\frac{1}{\,{}^{\circ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}} = \frac{1}{(\tfrac{5}{9}\,{}^{\circ}\mathrm{C})/\mathrm{cm}} = \frac{9}{5}\,\frac{1}{\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{cm}}.
Portanto, o fator de conversão é
F_4 = \frac{9}{5} = 1{,}8.

Passo 6

Combinar todos os fatores de conversão. Multiplicando
F_1 \times F_2 \times F_3 \times F_4 = 1{,}05506 \times 24 \times 10{,}76391 \times 1{,}8 \approx 491{,}07.

Resposta

1\;\frac{\mathrm{Btu}}{(\mathrm{h})\,(\mathrm{ft}^2)\,\bigl({}^{\circ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}\bigr)} \;=\; 491{,}07\;\frac{\mathrm{kJ}}{(\mathrm{dia})\,(\mathrm{m}^2)\,\bigl({}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{cm}\bigr)}.

Exercícios relacionados