Num conduto de ferro fundido (com Coeficiente de Hazen-Williams C-110) está escoando água, com 250 mm de diâmetro, a pressão no ponto A é de 2,7 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}, e no ponto 1.500 m adiante e 2 m acima de A, à pressão é de 2,2 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Calcule a vazão que está escoando na tubulação.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento permanente de água em um tubo de ferro fundido de diâmetro interno D=250\\ \mathrm{mm}, comprimento L=1500\\ \mathrm{m} e coeficiente de Hazen–Williams C=110. Nos pontos A e B (2 m acima de A) as pressões são p_A=2{,}7\\ \mathrm{kgf/cm^2} e p_B=2{,}2\\ \mathrm{kgf/cm^2}. Queremos a vazão Q. Usaremos a equação da energia entre A e B (sem variação de velocidade) para obter a perda de carga h_f e depois a fórmula de Hazen–Williams para Q.

Passo 2

Da equação de Bernoulli simplificada (mesma seção, mesma velocidade, sem bomba nem turbina):
\frac{p_A}{\gamma} + z_A = \frac{p_B}{\gamma} + z_B + h_f
onde \gamma = \rho g = 1000\cdot9{,}81 = 9810\\ \mathrm{N/m^3}. Como z_B - z_A = 2\\ \mathrm{m}, isolamos h_f:
h_f = \frac{p_A - p_B}{\gamma} - (z_B - z_A).

Passo 3

Convertemos a diferença de pressão para metros de coluna d’água. Sabendo que 1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=9{,}81\times10^4\\ \mathrm{Pa}:
p_A - p_B = (2{,}7 - 2{,}2)\,\mathrm{kgf/cm^2} =0{,}5\cdot9{,}81\times10^4\\ \mathrm{Pa} =4{,}905\times10^4\\ \mathrm{Pa}.
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\frac{p_A - p_B}{\gamma} =\frac{4{,}905\times10^4}{9810} =5{,}00\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituindo em h_f:
h_f = 5{,}00 - 2{,}00 = 3{,}00\\ \mathrm{m}.
Essa é a perda de carga total ao longo de L=1500\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Usamos a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga em trecho cheio:
h_f = 10{,}67\;\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}.
Isolando Q:
Q = \left(\frac{h_f\,C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}{10{,}67\,L}\right)^{\tfrac{1}{1{,}852}}.
Substituindo h_f=3, C=110, D=0{,}25\\ \mathrm{m}, L=1500\\ \mathrm{m}:
C^{1{,}852}\approx110^{1{,}852},\quad D^{4{,}87}=(0{,}25)^{4{,}87}.
Numericamente:
Q = \biggl(\frac{3\cdot110^{1{,}852}\cdot0{,}25^{4{,}87}}{10{,}67\cdot1500}\biggr)^{0{,}54} \approx0{,}028\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão que escoa na tubulação é aproximadamente
Q = 0{,}028\\ \mathrm{m^3/s}\quad(\approx28\\ \mathrm{L/s}).

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