Nos exercícios 131 a 151, encontre os pontos críticos de
, classifique em pontos de máximo local ou mínimo local e esboce o gráfico de
:
Passo 1
O enunciado pede para a função
Conteúdo: derivadas, teste da segunda derivada e noções de comportamento de funções.
Passo 2
Calcular a derivada primeira
usando a regra de potência:
Passo 3
Determinar os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Usar o teste da segunda derivada. Primeiro ache
Avalie em cada ponto crítico:
- Em
: logo é máximo local. - Em
: logo é mínimo local.
Passo 5
Calcular os valores de
nesses pontos:
-
. -
Passo 6
Identificar interceptos e monotonia:
- Zerros de
: , então (multiplicidade ) e . - Sinais de
: - Para
, (função crescente). - Entre
e , (decrescente). - Para
, (crescente).
- Para
Passo 7
Esboço de
:
Descrição do esboço: começa em
para
, sobe até o máximo local em
, desce até o mínimo em
, e depois sobe cruzando o eixo em
para
.
Resposta
Pontos críticos e classificação:
é máximo local com
.
é mínimo local com
.
Esboço conforme descrito acima.
Esboço conforme descrito acima.