ok 10. Calcule a integral iterada: \int_{-1}^{0} \int_{e}^{2 e} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} y(\ln z)(\tan x) d x d z d y. Passo 1O enunciado pede que a gente calcule a integral tripla \int_{y=-1}^{0}\int_{z=e}^{2e}\int_{x=0}^{\pi/3}y\bigl(\ln z\bigr)\bigl(\tan x\bigr)\,dx\,dz\,dy. Como o integrando é um produto de funções que dependem de variáveis diferentes e os limites são constantes, dá para separar a integral em três integrais simples e depois multiplicar os resultados. Passo 2Vamos primeiro integrar em x: \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan x\,dx = -\ln\bigl|\cos x\bigr|\Big|_{0}^{\frac{\pi}{3}} = -\ln\!\bigl(\cos\tfrac{\pi}{3}\bigr)+\ln\!\bigl(\cos0\bigr) = -\ln\!\tfrac12 + \ln1 = \ln2. Passo 3Agora integramos em z: \int_{e}^{2e}\ln z\,dz =\bigl[z\ln z - z\bigr]_{e}^{2e} =(2e\ln(2e)-2e)-(e\ln e - e) =2e(\ln2+1)-2e - (e - e) =2e\ln2. Passo 4Em seguida, integramos em y: \int_{-1}^{0}y\,dy =\Bigl[\tfrac{y^2}{2}\Bigr]_{-1}^{0} =0 - \tfrac{1}{2} =-\tfrac12. Passo 5Como as integrais são independentes, o valor final é o produto dos três resultados: \Bigl(-\tfrac12\Bigr)\times\bigl(2e\ln2\bigr)\times\bigl(\ln2\bigr) =-e\,(\ln2)^2. Resposta -e(\ln2)^2. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosok 10. Calcule a integral iterada: \int_{-1}^{0} \int_{e}^{2 e} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} y(\ln z)(\tan x) d x d z d y. Questão 0.4. Verifique se os operadores lineares abaixo são diagonalizáveis: T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} tal que T(x, y, z)=(x+2 y-z,-2 x-3 y+z, 2 x+2 y-2 z) Num conduto de ferro fundido (com Coeficiente de Hazen-Williams C-110) está escoando água, com 250 mm de diâmetro, a pressão no ponto A é de 2,7 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}, e no ponto 1.500 m adiante e 2 m acima de A, à pressão é de 2,2 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Calcule a vazão que está escoando na tubulação. Nos exercícios 131 a 151, encontre os pontos críticos de f(x), classifique em pontos de máximo local ou mínimo local e esboce o gráfico de \mathrm{f}(\mathrm{x}) : f(x)=-x^{3}+5 x^{2}-6 x