Para um conduto de ferro fundido novo ( C=120 ) de comprimento igual a 1000 m , diâmetro de 250 mm , com distribuição uniforme ao longo do percurso, pede-se calcular a perda de carga contínua.
a) Caso a vazão afluente seja 50 l / s e a efluente nula; (1,78 m )
b) Caso a vazão afluente seja 50 l / s e a efluente 10 l / s (2,20 m)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um cano de ferro fundido novinho (coeficiente de Hazen–Williams C=120), comprimento L=1000 m e diâmetro D=250 mm. A gente quer saber a perda de carga “contínua” quando a vazão varia ao longo do percurso por ter consumo distribuído.
Conteúdo: hidráulica de conduto forçado, fórmula de Hazen–Williams e integração da vazão variável Q(x). Você vai precisar:
  • Entender a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga em regim laminar de água.
  • Montar a função Q(x) quando há consumo uniforme (caso a caso).
  • Integrar .

Passo 2

Teoria rápida: a fórmula clássica de Hazen–Williams em unidades SI (Q em m³/s, D em m, L em m) é
hf ;=;10.67;L;Q^1.852C^1.852;D^4.87
que dá a perda de carga total para vazão constante.
Mas aqui a vazão cai ao longo do cano porque há consumo distribuído. Então a gente define
Q(x)=Qin-r;x,
onde hcont ;=;10.67;1C^1.852D^4.87;integral0^LQ(x)^1.852,dx é a “taxa” de consumo por metro.
A perda de carga contínua é
integral (Qin-rx)^n dx =,-(Qin-r x)^n+1r(n+1),
Para integrar , usamos a primitiva
avaliada de 0 a L.

Passo 3

  1. Converto tudo pra m³/s e m: integral0^LQ(x)^1.852dx =Qin^2.852r,(2.852) porque Q(L)=0 , hcont =10.67,1120^1.852,0.25^4.87 ;Qin^2.852r,(2.852) , hcontapprox1.78rm m .
  2. Então .
  3. A integral dá
  1. Logo
  1. Substituindo números dá aproximadamente

Passo 4

  1. Agora r=0.05-0.011000=4times10^-5rm m^3/s per m , integral0^L(Qin-r x)^1.852dx =Qin^2.852-Qout^2.852r,(2.852) m³/s.
  2. A taxa de consumo é
hcont =10.67,1120^1.852,0.25^4.87; Qin^2.852-Qout^2.852r,times2.852
  1. A integral genérica entre 0 e L vale
hcontapprox2.20rm m
  1. Logo
  1. Plugando os valores sai perto de

Resposta

a) 1,78 m
b) 2,20 m

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