Para um conduto de ferro fundido novo (
) de comprimento igual a 1000 m , diâmetro de 250 mm , com distribuição uniforme ao longo do percurso, pede-se calcular a perda de carga contínua.
a) Caso a vazão afluente seja
e a efluente nula;
)
b) Caso a vazão afluente seja
e a efluente
a) Caso a vazão afluente seja
b) Caso a vazão afluente seja
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um cano de ferro fundido novinho (coeficiente de Hazen–Williams C=120), comprimento L=1000 m e diâmetro D=250 mm. A gente quer saber a perda de carga “contínua” quando a vazão varia ao longo do percurso por ter consumo distribuído.
Conteúdo: hidráulica de conduto forçado, fórmula de Hazen–Williams e integração da vazão variável Q(x). Você vai precisar:
Conteúdo: hidráulica de conduto forçado, fórmula de Hazen–Williams e integração da vazão variável Q(x). Você vai precisar:
- Entender a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga em regim laminar de água.
- Montar a função Q(x) quando há consumo uniforme (caso a caso).
- Integrar
.
Passo 2
Teoria rápida: a fórmula clássica de Hazen–Williams em unidades SI (Q em m³/s, D em m, L em m) é
que dá a perda de carga total para vazão constante.
Mas aqui a vazão cai ao longo do cano porque há consumo distribuído. Então a gente define
Mas aqui a vazão cai ao longo do cano porque há consumo distribuído. Então a gente define
onde
é a “taxa” de consumo por metro.
A perda de carga contínua é
A perda de carga contínua é
Para integrar
, usamos a primitiva
avaliada de 0 a L.
Passo 3
- Converto tudo pra m³/s e m:
, , . - Então
. - A integral dá
- Logo
- Substituindo números dá aproximadamente
Passo 4
- Agora
, m³/s. - A taxa de consumo é
- A integral genérica entre 0 e L vale
- Logo
- Plugando os valores sai perto de
Resposta
a) 1,78 m
b) 2,20 m
b) 2,20 m