Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento, de um certo material, com diâmetro igual a 1/2. Em uma seção A, na cota de 100m, a altura dágua em um piezômetro é de 3,0m e em uma seção B, na cota 100,50m, a altura dágua em um piezômetro é de 2,0m. Determine:
a) O sentido do escoamento; R=A para B
Suponha escoamento laminar e depois verifique se essa hipótese está correta.

Passo 1

Beleza, então o exercício fala de um escoamento permanente de água numa tubulação reta de 200 m, diâmetro de 1/2 m. Nas seções A e B temos cotas e alturas d’água medidas em piezômetro, e a gente precisa:
• Descobrir para onde a água tá indo (sentido do escoamento).
• Assumir que é laminar, calcular o que der, e aí depois checar se de fato faz sentido chamar de laminar.
O conteúdo envolve Bernoulli (para comparar as “cabeças” em A e B), fórmula de perda de carga em escoamento laminar (Hagen–Poiseuille) e número de Reynolds pra ver se deu laminar mesmo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a cabeça piezométrica em A e em B. A cabeça é
H = z + hpiezômetro, ô
onde HA = 100,00 + 3,0 = 103,0 m é a cota do tubo e HB = 100,50 + 2,0 = 102,5 m ô é a altura d’água.
Em A:
Em B:
Como , a água vai de A para B (a carga cai, então o fluxo é de A → B).

Passo 3

Agora supondo que o escoamento seja laminar, usamos a fórmula de perda de carga de Hagen–Poiseuille, que em termos de altura é:
hL ;=; HA - HB ;=; 128,mu,L,Qpi,rho,g,D^4
A gente sabe
hL = 103,0 - 102,5 = 0,5 m, L = 200 m, D = 0,5 m, rho = 1000 kgm^3, mu = 1times10^-3 Pa·s, g = 9,81 ms^2
Isolando Q = pi,rho,g,D^4,hL128,mu,L = pi times 1000 times 9,81 times (0,5)^4 times 0,5 128 times 10^-3 times 200 approx 37,6 m^3/s :

Passo 4

Pra confirmar se é laminar, calculamos o número de Reynolds:
v = QA = 37,6pi (0,5/2)^2 approx 191,6 m/s,
Re = rho,v,Dmu = 1000 times 191,6 times 0,51times10^-3 approx 9,6times10^7
Como , o escoamento é forte e turbulento, não laminar.

Resposta

• Sentido do escoamento: de A para B.
• Hipótese laminar NÃO se confirma (o número de Reynolds é muito alto).

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