Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento, de um certo material, com diâmetro igual a 1/2. Em uma seção A, na cota de 100m, a altura dágua em um piezômetro é de 3,0m e em uma seção B, na cota 100,50m, a altura dágua em um piezômetro é de 2,0m. Determine:
a)
sentido do escoamento;
para
Suponha escoamento laminar e depois verifique se essa hipótese está correta.
a)
Suponha escoamento laminar e depois verifique se essa hipótese está correta.
Passo 1
Beleza, então o exercício fala de um escoamento permanente de água numa tubulação reta de 200 m, diâmetro de 1/2 m. Nas seções A e B temos cotas e alturas d’água medidas em piezômetro, e a gente precisa:
• Descobrir para onde a água tá indo (sentido do escoamento).
• Assumir que é laminar, calcular o que der, e aí depois checar se de fato faz sentido chamar de laminar.
• Descobrir para onde a água tá indo (sentido do escoamento).
• Assumir que é laminar, calcular o que der, e aí depois checar se de fato faz sentido chamar de laminar.
O conteúdo envolve Bernoulli (para comparar as “cabeças” em A e B), fórmula de perda de carga em escoamento laminar (Hagen–Poiseuille) e número de Reynolds pra ver se deu laminar mesmo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a cabeça piezométrica em A e em B. A cabeça é
onde
é a cota do tubo e
é a altura d’água.
Em A:
Em B:
Como
, a água vai de A para B (a carga cai, então o fluxo é de A → B).
Passo 3
Agora supondo que o escoamento seja laminar, usamos a fórmula de perda de carga de Hagen–Poiseuille, que em termos de altura é:
A gente sabe
Isolando
:
Passo 4
Pra confirmar se é laminar, calculamos o número de Reynolds:
Como
, o escoamento é forte e turbulento, não laminar.
Resposta
• Sentido do escoamento: de A para B.
• Hipótese laminar NÃO se confirma (o número de Reynolds é muito alto).
• Hipótese laminar NÃO se confirma (o número de Reynolds é muito alto).