Em uma instalação de bombeamento de água os reservatórios de sucção e de descarga estão localizados, respectivamente, a 4 m abaixo do eixo da bomba e 56 m acima do eixo da bomba. Os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são de 6 polegadas. As perdas de carga na linha de sucção equivalem a 4 mca e na linha de descarga 7 mca. As dimensões na saída do rotor são: D5=400 mm, b5= 25 mm e beta5=30^circ. A bomba é do tipo centrifuga e gira a 1450 rpm . Sabendo-se que o fluido entra radialmente nas pás do rotor e que o rendimento hidráulico da bomba é de 82 %. Determine:
Vazão volumétrica da Bomba em L/min;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir a vazão volumétrica (em L/min) de uma bomba centrífuga.
Conteúdo: teoria de turbomáquinas – especialmente a equação de Euler para máquinas rotodinâmicas, triângulos de velocidades e rendimento hidráulico.
O que vamos usar:
• Diferença de nível entre reservatórios + perdas de carga → cabeça hidráulica requerida HE = U2,Vu2 - U1,Vu1g .
• Equação de Euler:
Hh = etah,HE
• Relação entre cabeça hidráulica útil e cabeça de Euler via rendimento :
• Geometria do rotor: , , .
• Velocidade de rotação .
A partir de agora, vamos jornalizar as contas passo a passo.

Passo 2

Primeiro a cabeça hidráulica que a bomba precisa entregar, De:
• Desnível estático: reservatório de sucção a Hh = De m e descarga a m →
• Perdas de carga totais: (sucção) + (descarga) = .
• Logo

Passo 3

Agora a equação de Euler relaciona a cabeça HE = U2,Vu2 - U1,Vu1g à mudança de momento angular do fluido:
HE = U2,Vu2g
Como o fluido entra radialmente, a componente tangencial da velocidade na entrada é zero ( Hh = etah,HE Longrightarrow HE = Hhetah Longrightarrow U2,Vu2g = Hhetah ). Então
Mas só parte dessa cabeça vira útil — o resto é perda interna — e o rendimento hidráulico é . Então

Passo 4

Precisamos achar tanbeta5 = Wm2Wu2 com Wm2 = Vm2,;Wu2=U2 - Vu2 em função da velocidade de escoamento axial (radial) tan30^circ = Vm2,U2 - Vu2, Longrightarrow U2 - Vu2 = Vm2tan30^circ Longrightarrow Vu2 = U2 - Vm2tan30^circ .
No escoamento relativo, o ângulo da pá define
U2l(U2 - Vm2tan30^circr) = g,Hhetah Longrightarrow U2^2 ;-;U2,Vm2tan30^circ = g,Hhetah
Então
U2,Vm2tan30^circ = U2^2 - g,Hhetah Longrightarrow Vm2 = tan30^circ;U2^2 - tfracg,HhetahU2
Substituindo em , temos
Isolando :

Passo 5

Calcula as quantidades numéricas:
• Velocidade angular Vm2 = 0.57735;30.396^2 - 849.530.396 approx1.415 m/s .
• Raio de saída A2 = 2pi R2,b5 = 2picdot0.20cdot0.025 approx0.03142 m^2 .
• Velocidade periférica Q = 0.03142cdot1.415 approx0.0445 m^3/s = 0.0445cdot1000cdot60 approx2670 L/min

• Primeiro .
• Depois
Agora a vazão volumétrica , com área de saída da circunferência:
Logo

Resposta

A vazão volumétrica da bomba é aproximadamente 2 670 L/min.

Exercícios relacionados