Em uma instalação de bombeamento de água os reservatórios de sucção e de descarga estão localizados, respectivamente, a 4 m abaixo do eixo da bomba e 56 m acima do eixo da bomba. Os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são de 6 polegadas. As perdas de carga na linha de sucção equivalem a 4 mca e na linha de descarga 7 mca. As dimensões na saída do rotor são:
e
. A bomba é do tipo centrifuga e gira a 1450 rpm . Sabendo-se que o fluido entra radialmente nas pás do rotor e que o rendimento hidráulico da bomba é de
. Determine:
Vazão volumétrica da Bomba em L/min;
Vazão volumétrica da Bomba em L/min;
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente descobrir a vazão volumétrica (em L/min) de uma bomba centrífuga.
Conteúdo: teoria de turbomáquinas – especialmente a equação de Euler para máquinas rotodinâmicas, triângulos de velocidades e rendimento hidráulico.
O que vamos usar:
• Diferença de nível entre reservatórios + perdas de carga → cabeça hidráulica requerida .
• Equação de Euler:
Conteúdo: teoria de turbomáquinas – especialmente a equação de Euler para máquinas rotodinâmicas, triângulos de velocidades e rendimento hidráulico.
O que vamos usar:
• Diferença de nível entre reservatórios + perdas de carga → cabeça hidráulica requerida
• Equação de Euler:
• Relação entre cabeça hidráulica útil e cabeça de Euler via rendimento
:
• Geometria do rotor:
,
,
.
• Velocidade de rotação .
• Velocidade de rotação
A partir de agora, vamos jornalizar as contas passo a passo.
Passo 2
Primeiro a cabeça hidráulica que a bomba precisa entregar,
:
• Desnível estático: reservatório de sucção a m e descarga a
m →
• Desnível estático: reservatório de sucção a
• Perdas de carga totais:
(sucção) +
(descarga) =
.
• Logo
• Logo
Passo 3
Agora a equação de Euler relaciona a cabeça
à mudança de momento angular do fluido:
Como o fluido entra radialmente, a componente tangencial da velocidade na entrada é zero (
). Então
Mas só parte dessa cabeça vira útil — o resto é perda interna — e o rendimento hidráulico é
. Então
Passo 4
Precisamos achar
em função da velocidade de escoamento axial (radial)
.
No escoamento relativo, o ângulo da pá define
No escoamento relativo, o ângulo da pá define
Então
Substituindo em
, temos
Isolando
:
Passo 5
Calcula as quantidades numéricas:
• Velocidade angular .
• Raio de saída .
• Velocidade periférica
•
• Primeiro .
• Depois
• Velocidade angular
• Raio de saída
• Velocidade periférica
•
• Primeiro
• Depois
Agora a vazão volumétrica
, com área de saída da circunferência:
Logo
Resposta
A vazão volumétrica da bomba é aproximadamente 2 670 L/min.