Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento, de um certo material, com diâmetro igual a 1/2. Em uma seção A, na cota de 100m, a altura dágua em um piezômetro é de 3,0m e em uma seção B, na cota 100,50m, a altura dágua em um piezômetro é de 2,0m. Determine:
b) A vazão que escoa.
Suponha escoamento laminar e depois verifique se essa hipótese está correta.
b) A vazão que escoa.
Suponha escoamento laminar e depois verifique se essa hipótese está correta.
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos água escoando de forma permanente num cano reto de 200 m de comprimento e diâmetro D = 0,5 m. Em A (cota z₁=100 m) o nível de água no piezômetro chega a 3,0 m acima do ponto de referência, em B (z₂=100,5 m) chega a 2,0 m. Queremos achar a vazão Q supondo escoamento laminar e depois checar se isso faz sentido. Vamos usar hidráulica de escoamento interno (lei de Hagen–Poiseuille) na forma resumida
onde R já vem dado como 0,0151 s⁻¹, e
é a cabeça piezométrica em cada seção.
Passo 2
Calcular a cabeça piezométrica em A e em B:
- Em A:
- Em B:
Então a diferença de cabeça é
Passo 3
Agora a vazão pela fórmula laminar simplificada:
Passo 4
Pra ver se é mesmo laminar, calculamos o número de Reynolds:
- Área da seção:
- Velocidade média:
- Reynolds (água,
):
Como Re ≃ 19 200 é bem maior que 2 000, o escoamento NÃO é laminar.
Resposta
A vazão calculada sob hipótese de laminar é
porém, ao verificar o número de Reynolds (≈ 19 200), concluímos que a hipótese de escoamento laminar é inválida.