Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento, de um certo material, com diâmetro igual a 1/2. Em uma seção A, na cota de 100m, a altura dágua em um piezômetro é de 3,0m e em uma seção B, na cota 100,50m, a altura dágua em um piezômetro é de 2,0m. Determine:
b) A vazão que escoa. R=0,0151 / s
Suponha escoamento laminar e depois verifique se essa hipótese está correta.

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos água escoando de forma permanente num cano reto de 200 m de comprimento e diâmetro D = 0,5 m. Em A (cota z₁=100 m) o nível de água no piezômetro chega a 3,0 m acima do ponto de referência, em B (z₂=100,5 m) chega a 2,0 m. Queremos achar a vazão Q supondo escoamento laminar e depois checar se isso faz sentido. Vamos usar hidráulica de escoamento interno (lei de Hagen–Poiseuille) na forma resumida
Q = R,(h1 - h2),
onde R já vem dado como 0,0151 s⁻¹, e
hi = zi + pigamma
é a cabeça piezométrica em cada seção.

Passo 2

Calcular a cabeça piezométrica em A e em B:
  • Em A:
    De
  • Em B:


    Então a diferença de cabeça é

Passo 3

Agora a vazão pela fórmula laminar simplificada:
Q = R,De

Passo 4

Pra ver se é mesmo laminar, calculamos o número de Reynolds:
  1. Área da seção:
A = pi D^24 = pi,(0,5)^24 approx 0,1963;m^2
  1. Velocidade média:
V = QA = 0,007550,1963 approx 0,0385;m/s
  1. Reynolds (água, Re = V,Dnu = 0,0385 times 0,510^-6 approx 1,92times10^4 ):
Como Re ≃ 19 200 é bem maior que 2 000, o escoamento NÃO é laminar.

Resposta

A vazão calculada sob hipótese de laminar é
Q = 0,00755;m^3/s,
porém, ao verificar o número de Reynolds (≈ 19 200), concluímos que a hipótese de escoamento laminar é inválida.

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