Um condutor cilindrico infinitamente longo tem raioa e densidade linear de carga
. Ele é envolvido por um cilindro oco de material isolante, com raio interno
, raio externo
e uma densidade de carga volumétrica constante + p. Ambos estão dispostos concentricamente ao longo de un mesmo cixo. Determine o campo elétrico dentro do condutor, entre os cilindros, dentro do isolante e fora do sistema. Suas respostas podem conter somente
,
constantes.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema coaxial infinito: um condutor cilíndrico de raio
com carga linear
e, concentricamente, um cilindro oco isolante de raio interno
, externo
e densidade volumétrica de carga
. Precisamos achar o campo elétrico radial
em cada região usando a Lei de Gauss, que diz
Passo 2
Região
(dentro do condutor): em equilíbrio eletrostático o campo no interior de um condutor é nulo.
Passo 3
Região
(entre condutor e isolante): escolhemos como superfície gaussiana um cilindro de raio
e comprimento
. Por simetria,
A carga encerrada é só a do condutor:
. Pela Lei de Gauss,
Passo 4
Região
(dentro do isolante): a mesma superfície gaussiana de raio
agora encerra também carga volumétrica do isolante entre
e
.
Volume encerrado ,
então
Volume encerrado
então
Aplicando Gauss:
Passo 5
Região
(fora de tudo): a carga volumétrica total do isolante vale
, então
e