Considere as as funções
.
(a) [1 pt] Determine o domínio da função
(b)
Determinar o intervalo em que
of
(c)
Esboce o gráfico de
(a) [1 pt] Determine o domínio da função
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede três coisas:
(a) o domínio de
(a) o domínio de
(b) o conjunto de
tais que
, e
(c) o esboço do gráfico de
(c) o esboço do gráfico de
Para (a) precisamos usar condições de existência de raízes e de denominador não nulo; para (b) resolver desigualdade com valores absolutos; para (c) aplicar transformações (translação e reflexão) ao gráfico de
.
Passo 2
Para (a), exigimos
real, ou seja
Passo 3
Ainda em (a), exigimos
real, ou seja
Passo 4
Continuando (a), o denominador não pode ser zero:
Passo 5
Interseccionando as três condições, o domínio de
é
Passo 6
Para (b), queremos
Observe que
. Como
, sempre veremos que o lado esquerdo é maior ou igual ao direito, mesmo nos trechos em que
. Verificando em detalhe nos intervalos em que
(ou seja,
), a desigualdade ainda se satisfaz sem restrição adicional. Logo, a solução é todo o conjunto dos números reais:
Passo 7
Para (c), começamos por reescrever
É uma parábola com concavidade para baixo e vértice em
.
Passo 8
Esboço de
:
– Vértice em .
– Abre para baixo.
– Alguns pontos: para ou
,
; para
ou
,
.
– Vértice em
– Abre para baixo.
– Alguns pontos: para
Resposta
(a)
(b)
(c) Gráfico de : parábola voltada para baixo, vértice em
.
(b)
(c) Gráfico de